hi purple
grundsätzlich kann ein arbeitsvertrag formlos abgeschlossen werden und ist rechtsgültig. die schriftlichkeit empfiehlt sich eigentlich nur aus beweisgründen.
auch bei mündlichen arbeitsverträgen sind die parteien an die gesetzlichen bestimmungen, wie z.b. auch ahv-abrechnung, versicherung etc., gebunden. dies unabhängig davon, ob es sich um eine voll- oder teilzeitstelle handelt oder ob fix oder im stundenlohn abgerechnet wird. je nach situation stellt sich aber bei mündlichen verträgen die beweislage noch recht schwierig und aufwändig.
mitspielen dürfte hier aber vor allem auch, was du selbst eigentlich willst. in deiner speziellen konstellation scheint mir dort das ausschlaggebende kriterum zu liegen.
je nach ergebnis wäre danach die frage, ob und wie weit du belege hast und in welcher relation aufwand zum ertrag steht.